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设f′(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]<0,试证至少存在一个点ξ∈(a,b)使f′(ξ)=f(ξ)。
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设f(x)为不恒等于零的奇函数,且f′(0)存在,则函数g(x)=f(x)/x( )。
A、在x=0处左极限不存在
B、有跳跃间断点x=0
C、在x=0处右极限不存在
D、有可去间断点x=0
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设0<a<b,则( )。
A、a
B、a-1
C、b
D、b-1
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设f(x)在[0,1]上可微,且满足条件f(0)=0,|f′(x)|≤|f(x)|/2。试证在[0,1]上f(x)≡0。
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设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且存在常数k与α>1,使|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|α对任意x1、x2成立。证明:f(x)=c(-∞<x<+∞,c为常数)。
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证明:,当n→∞时极限存在且为0。