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2016年硕士研究生《数学(三)》真题

1、设函数y=f(x)在(-∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图所示，则( )．

A.函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点

B.函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点

C.函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点

D.函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点

本题答案：
B

2、

( )．

A.

B.

C.

D.

本题答案：
D

3、

A.J1

B.J3

C.J2

D.J2

本题答案：
B

4、

( )．

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

本题答案：
A

5、设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．

A.AT与BT相似

B.A-1与B-1相似

C.A+AT与B+BT相似

D.A+A-1与B+B-1相似

本题答案：
C

6、设二次型f(x1，x2，x3)=a(

)+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则( )．

A.a>1

B.a<-2

C.-2

D.a=1或a=-2

本题答案：
C

7、设A，B为两个随机事件，且0

A.P(|)=1

B.P(A|)=0

C.P(A∪B)=1

D.P(B|A)=1

本题答案：
A

8、设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)=( )．

A.6

B.8

C.14

D.15

本题答案：
C

9、

________.

本题答案：
6

10、

________.

本题答案：
sin1-cos1

11、设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y²=x²f(x-z，y)所确定，则出dz|(0,1)=________.

本题答案：
-dx+2dy

12、

________.

本题答案：

积分区域如右图所示，可知D关于y轴对称，设D1为区域右半部分，则

13、

________.

本题答案：

4+

3+2

2+3

+4
本题考查利用行列式的展开求行列式值．

14、设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为________.

本题答案：
由分析可知：前三次取球中只取到了两种颜色的球，最后一次取的球的颜色不能在前面出现．例如：第四次取到红球，则前三次为两次取白球，一次取黑球；或者一次取白球，两次取黑球，故所求概率为

15、

本题答案：
解：

16、

(I)求需求函数的表达式；
(Ⅱ)求p=100万元时的边际收益，并说明其经济意义．

本题答案：

17、

本题答案：

18、

本题答案：

19、

本题答案：

20、

(I)求a的值；
(Ⅱ)求方程组A^TAx=A^Tβ的通解．

本题答案：

21、

(I)求A⁹⁹；
(Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B²=BA，记B¹⁰⁰=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

本题答案：

22、(本题满分ll分)

(I)写出(X，Y)的概率密度函数；
(1I)U与X是否相互独立?并说明理由；
(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)．

本题答案：
解：(I)区域D的面积

23、

(I)求T的概率密度；
(1I)确定a值，使得E(aT)=θ．

本题答案：

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