2017年硕士研究生《数学(三)》真题
1、( ).
A.ab=
B.ab=-
C.ab=0
D.ab=2
本题答案:
A
A
2、二元函数z=xy(3-x-y)的极值点是( ).
A.(0,0)
B.(0,3)
C.(3,0)
D.(1,1)
本题答案:
D
D
3、设函数f(x)可导,且f(x)f'(x)>0,则( ).
A.f(1)>f(-1)
B.f(1) C.|f(1)|>|f(-1)| D.|f(1)|<|f(-1)|
本题答案:
C
4、( ).
A.1
B.2
C.-1
D.-2
本题答案:
C
C
5、设α为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则( ).
A.E-ααT不可逆
B.E+ααT不可逆
C.E+2ααT不可逆
D.E-2ααT不可逆
本题答案:
A
A
6、( ).
A.A与C相似,B与C相似
B.A与C相似,B与C不相似
C.A与C不相似,B与C相似
D.A与C不相似,B与C不相似
本题答案:
B
B
7、设A,B,C为三个随机事件,且A与C相互独立,B与C相互独立,则A∪B与C相互独立的充分必要条件是( ).
A.A与B相互独立
B.A与B互不相容
C.AB与C相互独立
D.AB与C互不相容
本题答案:
C
C
8、
A.
B.
C.
D.
本题答案:
B
B
9、_______.
本题答案:
【解析】
【解析】
10、差分方程yt+1-2yt=2t的通解为yt=_______.
本题答案:
【解析】
【解析】
11、设生产某产品的平均成本(Q)=1+e-Q,其中产量为Q,则边际成本为_______.
本题答案:
1+(1-Q)e-Q
【解析】
由题意知,总成本为C=Q=Q(1+e-Q).
因此边际成本为C’(Q)=1+e-Q-Qe-Q=1+(1-Q)e-Q.
1+(1-Q)e-Q
【解析】
由题意知,总成本为C=Q=Q(1+e-Q).
因此边际成本为C’(Q)=1+e-Q-Qe-Q=1+(1-Q)e-Q.
12、设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_______.
本题答案:
xyey
,.由于f(x,y)=,因此,则得c(y)=C.又f(0,0)=0,可得C=0,因此f(x,y)=xyey
xyey
,.由于f(x,y)=,因此,则得c(y)=C.又f(0,0)=0,可得C=0,因此f(x,y)=xyey
13、设矩阵为线性无关的三维列向量组,则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为_______.
本题答案:
2
【解析】
由α1,α2,α3线性无关,可知矩阵(α1,α2,α3)可逆,故
r(Aα1,Aα2,Aα3)=r(A(α1,α2,α3))=r(A).
再由r(A)=2,得r(Aα1,Aα2,Aα3)=2.
2
【解析】
由α1,α2,α3线性无关,可知矩阵(α1,α2,α3)可逆,故
r(Aα1,Aα2,Aα3)=r(A(α1,α2,α3))=r(A).
再由r(A)=2,得r(Aα1,Aα2,Aα3)=2.
14、设随机变量X的概率分布为P{X=-2}=,P{X=1}=a,F{X=3}=6,若E(X)=0,则D(X)=_______.
本题答案:
【解析】
【解析】
15、
本题答案:
解:令x-t=u,则t=x-u,dt=-du,从而
解:令x-t=u,则t=x-u,dt=-du,从而
16、
本题答案:
17、
本题答案:
18、
本题答案:
19、
(I)
(Ⅱ)证明(1-x)S'(x)-xS(x)=0(x∈(-1,1)),并求S(x)的表达式.
(I)
(Ⅱ)证明(1-x)S'(x)-xS(x)=0(x∈(-1,1)),并求S(x)的表达式.
本题答案:
20、设三阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2.
(I)证明r(A)=2;
(Ⅱ)若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解.
(I)证明r(A)=2;
(Ⅱ)若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解.
本题答案:
解:(I)由α3=α1+2α2,可得α1+2α2-α3=0,可知α1,α2,α3线性相关.
因此可知r(A)≤2,且|A|=0,即A的特征值中必有0.
又A有三个不同的特征值,因此另外两个特征值非0,从而r(A)≥2.
解:(I)由α3=α1+2α2,可得α1+2α2-α3=0,可知α1,α2,α3线性相关.
因此可知r(A)≤2,且|A|=0,即A的特征值中必有0.
又A有三个不同的特征值,因此另外两个特征值非0,从而r(A)≥2.
21、设二次型f(x1,x2,x3)=在正交变换x=Qy下的标准形为,求a的值及一个正交矩阵Q.
本题答案:
22、(本题满分ll分)
(I)求P{Y≤E(Y)};
(II).求Z=X+Y的概率密度.
(I)求P{Y≤E(Y)};
(II).求Z=X+Y的概率密度.
本题答案:
23、某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量μ是已知的,设n次测量的结果X1,X2,…,xn相互独立且均服从正态分布N(μ,σ2).该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi-μ|(i=1,2,…,n),利用Z1,Z2,…,Zn估计σ.
(I)求Zi的概率密度;
(II)利用一阶矩求σ的矩估计量;
(III)求σ的最大似然估计量.
(I)求Zi的概率密度;
(II)利用一阶矩求σ的矩估计量;
(III)求σ的最大似然估计量.
本题答案: