2018年硕士研究生《数学(三)》真题
1、下列函数中,在x=0处不可导的是( ).
A.f(x)=|x|sin|x|
B.f(x)=|x|sin
C.f(x)=cos|x|
D.f(x)=cos
本题答案:
D
D
2、设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且,则( ).
A.当f’(x)<0时,f()<0
B.当f’’(x)<0时,f()<0
C.当f'(x)>0时,f()<0
D.当f”(x)>0时,f()<0
本题答案:
D
D
3、( ).
A.M>N>K
B.M>K>N
C.K>M>N
D.K>N>M
本题答案:
C
C
4、设某产品的成本函数C(Q)可导,其中Q为产量,若产量为Q0时平均成本最小,则( ).
A.C'(Q0)=0
B.C’(Q0)=C(Q0)
C.C’(Q0)=Q0c(Q0)
D.Q0C'(Q0)=C(Q0)
本题答案:
D
D
5、( ).
A.
B.
C.
D.
本题答案:
A
A
6、设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则( ).
A.r(A,AB)=r(A)
B.r(A,BA)=r(A)
C.r(A,B)=max{r(A),r(B)}
D.r(A,B)=r(AT,BT)
本题答案:
A
A
7、设f(x)为某随机变量X的概率密度函数,f(1+x)=f(1-x),,则P{X<0}=( ).
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.6
本题答案:
A
A
8、
A.
B.
C.
D.
本题答案:
B
B
9、曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是______.
本题答案:
y=4x-3
首先求得函数f(x)=x2+2lnx的定义域为(0,+∞).
y=4x-3
首先求得函数f(x)=x2+2lnx的定义域为(0,+∞).
10、______.
本题答案:
11、差分方程△2yx-yx=5的解为______.
本题答案:
yx=C·2x-5
yx=C·2x-5
12、设函数f(x)满足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0),f(0)=2,则f(1)=______.
本题答案:
2e
由题意知f’(x)=2xf(x),解该一阶齐次线性微分方程可得f(x)=Cex2.又f(0)=2,得C=2.因此f(x)=2ex2,从而f(1)=2e.
2e
由题意知f’(x)=2xf(x),解该一阶齐次线性微分方程可得f(x)=Cex2.又f(0)=2,得C=2.因此f(x)=2ex2,从而f(1)=2e.
13、设A为三阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的向量组,若Aα1=α1+α2,Aα2=α2+α3,
Aα3=α1+α3,则|A|=______.
Aα3=α1+α3,则|A|=______.
本题答案:
2
由于α1,α2,α3线性无关,则P=(α1,α2,α3)为可逆矩阵.因此
2
由于α1,α2,α3线性无关,则P=(α1,α2,α3)为可逆矩阵.因此
14、随机事件A,B,C相互独立,且P(A)=P(B)=P(C)=,则P(AC|A∪B)=______.
本题答案:
15、
本题答案:
解:
解:
16、
本题答案:
17、将长为2m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否
存在最小值?若存在,求出最小值.
存在最小值?若存在,求出最小值.
本题答案:
18、
本题答案:
19、
本题答案:
20、(本题满分ll分)
设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数.
(I)求f(x1,x2,x3)=0的解;
(II)求f(x1,x2,x3)的规范形.
设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数.
(I)求f(x1,x2,x3)=0的解;
(II)求f(x1,x2,x3)的规范形.
本题答案:
解:(I)由f(x1,x2,x3)=0,得
解:(I)由f(x1,x2,x3)=0,得
21、(本题满分ll分)
(I)求a;
(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.
(I)求a;
(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.
本题答案:
22、设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P(X=1)=P(X=-1)=,Y服从参数为A的泊松分布,令Z=XY.
(I)求Coy(X,Z);
(Ⅱ)求Z的概率分布.
(I)求Coy(X,Z);
(Ⅱ)求Z的概率分布.
本题答案:
23、设总体X的概率密度为
其中σ∈(0,+∞)为未知参数,X1,X2,…,xn为来自总体X的简单随机样本,σ的最大似
然估计量为.
(I)求;
(Ⅱ)求E(),D().
其中σ∈(0,+∞)为未知参数,X1,X2,…,xn为来自总体X的简单随机样本,σ的最大似
然估计量为.
(I)求;
(Ⅱ)求E(),D().
本题答案: