2021年硕士研究生《数学(二)》真题
1、
A.低阶无穷小
B.等价无穷小
C.高阶无穷小
D.同阶但非等价无穷小
本题答案：
C
C
2、
A.连续且取得极大值
B.连续且取得极小值
C.可导且导数为零
D.可导且导数不为零
本题答案：
D
D
3、有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，-3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为()．
A.125πcm3／s，40πcm2／s
B.125πcm3／s，-40πcm2／s
C.-100πcm3／s，40πcm2／s
D.-100πcm3／s，-40πcm2／s
本题答案：
C
C
4、设函数f(x)=ax-blnx(a>o)有2个零点，则b/a的取值范围是()．
A.(e，+∞)
B.(0，e)
C.(0，
)
D.(
，+∞)
本题答案：
A
A
5、设函数f(x)=secx在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则()．
A.a=1，b=-
B.a=1，b=
C.a=0，b=-
D.a=0，b=
本题答案：
D
D
6、设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2,f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=()．
A.dx+dy
B.dx-dy
C.dy
D.-dy
本题答案：
C
C
7、设函数f(x)在区间[0，1]上连续，则
A.
B.
C.
D.
本题答案：
B
B
8、二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为()．
A.2，0
B.1，1
C.2，1
D.1，2
本题答案：
B
B
9、设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量组α1，α2，α3可以由向量组β1，β2，β3线性表出，则()．
A.Ax=0的解均为Bx=0的解
B.ATx=0的解均为BTx=0的解
C.Bx=0的解均为Ax=0的解
D.BTX=0的解均为ATx=0的解
本题答案：
D
D
10、已知矩阵
，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，可使得PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取()．
，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，可使得PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取()． A.
B.
C.
D.
本题答案：
C
C
11、
本题答案：
【解析】
【解析】
12、
本题答案：
【解析】
【解析】
13、设函数z=z(x，y)由方程(x+1)z+ylnz-arctan(2xy)=1确定，则
本题答案：
1
【解析】
令F(x，y，z)=(x+1)z+y In z-arctan(2xy)-1，
1
【解析】
令F(x，y，z)=(x+1)z+y In z-arctan(2xy)-1，
14、已知函数
本题答案：
【解析】交换积分次序求解．
【解析】交换积分次序求解．
15、微分方程y'''-y=0的通解为______．
本题答案：
【解析】该微分方程的特征方程为λ3—1=0，解得特征根为
【解析】该微分方程的特征方程为λ3—1=0，解得特征根为
16、
本题答案：
一5
【解析】
一5
【解析】
17、
本题答案：
18、已知函数
，求曲线y=f(x)的凹凸区间及渐近线．
，求曲线y=f(x)的凹凸区间及渐近线．
本题答案：
由题意知x=-1为间断点．
由题意知x=-1为间断点．
19、设函数f(x)满足
，L为曲线y=f(x)(4≤x≤9)，记L的长度为S，L绕x轴旋转所成旋转曲面的面积为A，求S和A
，L为曲线y=f(x)(4≤x≤9)，记L的长度为S，L绕x轴旋转所成旋转曲面的面积为A，求S和A
本题答案：
20、设y=y(x)(x>0)是微分方程xy'—6y=-6满足条件y(
)=10的解．
(I)求y(x)；
(Ⅱ)设P为曲线y=y(x)上一点，记曲线y=y(x)在点P的法线在Y轴上的截距为Ip
当Ip最小时，求点P的坐标．
)=10的解．(I)求y(x)；
(Ⅱ)设P为曲线y=y(x)上一点，记曲线y=y(x)在点P的法线在Y轴上的截距为Ip
当Ip最小时，求点P的坐标．
本题答案：
21、设平面区域D由曲线(x2+y2)2=x2-y2(x≥0，y≥0)与x轴围成，计算二重积分
本题答案：
22、设矩阵
仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
本题答案：
因为矩阵A仅有两个不同的特征值，所以b=1或b=3．
①当b=1时，A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=3．
因为A相似于对角矩阵，所以r(E—A)=1，
因为矩阵A仅有两个不同的特征值，所以b=1或b=3．
①当b=1时，A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=3．
因为A相似于对角矩阵，所以r(E—A)=1，