2022年硕士研究生《数学(一)》模拟卷（二）
1、
A.极限不存在
B.极限存在，但不连续
C.连续，但不可导
D.可导
本题答案：
D
D
2、设函数f(x)=secx在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则()．
A.a=1，b=-
B.a=1，b=
C.a=0，b=-
D.a=0，b=
本题答案：
D
D
3、有一椭圆形薄板，长、短半轴分别为a与b．薄板垂直立于液体中，其长轴与液面相齐．设液体的比重为y，则液体对薄板的侧压力为( )．
A.
B.
C.
D.
本题答案：
B
B
4、
A.对x可偏导，对y不可偏导
B.对x不可偏导，对y可偏导
C.对x可偏导，对y也可偏导
D.对x不可偏导，对y也不可偏导
本题答案：
B
B
5、
A.
B.
C.
D.
本题答案：
D
D
6、
A.充分必要条件
B.充分而非必要条件
C.必要而非充分条件
D.既非必要也非充分条件
本题答案：
C
C
7、
的取值
的取值
A.(-2，2)．
B.2．
C.(2，+∞)．
D.(-∞，-2)．
本题答案：
A
A
8、设事件A，B互不相容，且0
A.P(B|
)+P(A)P(B|)=P(B)
B.P(B|
)-P(A)P(B|)=P(B)
C.P(B|
)+P(A)P(B|)=P(
)
D.P(B|
)-P(A)P(B|)=P()
本题答案：
B
B
9、
中正确的是( )．
中正确的是( )．
A.
B.
C.
D.
本题答案：
C
C
10、
为( )．
为( )．
A.
B.
C.
D.
本题答案：
C
C
11、
本题答案：
y=x
【解析】
y=x
【解析】
12、
本题答案：
13、向量场A(x，y，z)=(z+y+z)i+xyj+zk在点P(1，1，1)处的旋度rotA=_______，divA=_______．
本题答案：
j，3．
【解析】
j，3．
【解析】
14、
本题答案：
2π
【解析】
2π
【解析】
15、
本题答案：
（0，4）
【解析】
（0，4）
【解析】
16、
本题答案：
-120
【解析】
把第一行加到第四行，提出公因数10，再把第四行逐行互换到第一行，由范德蒙行列式，得
-120
【解析】
把第一行加到第四行，提出公因数10，再把第四行逐行互换到第一行，由范德蒙行列式，得
17、位于上半平面且图形凹的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与y
及(1+y'2)的乘积成正比，求该曲线方程．
及(1+y'2)的乘积成正比，求该曲线方程．
本题答案：
18、
本题答案：
视ξ，η为中间变量，x，y为自变量．
视ξ，η为中间变量，x，y为自变量．
19、
本题答案：
由两类曲面积分之间的关系得
由两类曲面积分之间的关系得
20、
本题答案：
21、
本题答案：
(1)当a≠-1且a≠6时，方程组有唯一解；
(2)当a=6时，
(3)
(1)当a≠-1且a≠6时，方程组有唯一解；
(2)当a=6时，
(3)
22、设总体X的概率密度为
本题答案：
X的数学期望为
X的数学期望为