2022年硕士研究生《数学(一)》模拟卷（一）
1、
A.不连续
B.连续但不可导
C.可导但导数不连续
D.导数连续
本题答案：
D
D
2、
A.P>N>M.
B.N>P>M.
C.N>M>P.
D.P>M>N.
本题答案：
D
D
3、
A.取得极小值
B.取得极大值
C.取得极大值e
D.不取得极值
本题答案：
A
A
4、设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组线性无关的是（）．
A.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
B.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1
C.α1+α2，α2-α3，α3+α4，α4-α1
D.α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1
本题答案：
B
B
5、设A，B，C，D都是n阶矩阵，且A～C，B～D，则必有
A.(A+B)～(C+D).
B.
C.AB～CD.
D.
本题答案：
B
B
6、二次型f(x1，x2，x3)=x1x2+x2x3，的正、负惯性指数分别为（）．
A.p=1，q=1
B.p=1，q=2
C.p=1，q=0
D.p=0，q=2
本题答案：
A
A
7、设0
A.P(A+B|
)=P(A|)+P(B|)
B.P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)
C.P(A+B)=P(A|C)+P(B|C)
D.P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|A)
本题答案：
B
B
8、设随机变量x在[0，
]上服从均匀分布，U=sinX，V=cosX，则U与V的相关系数ρUV为（）．
]上服从均匀分布，U=sinX，V=cosX，则U与V的相关系数ρUV为（）． A.ρUV=0
B.|ρUV|=1
C.0<ρUV D.-1<ρUV<0
本题答案：
D
D
9、已知总体X的期望EX=0，方差DX=σ2．X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．其均值为
，则可以作出σ2的无偏估计量为
，则可以作出σ2的无偏估计量为 A.
B.
C.
D.
本题答案：
C
C
10、总体X～N(μ，52)，则总体参数β的置信度为1-α的置信区间的长度( )．
A.与α无关
B.随α的增加而增加
C.随α的增大而减少
D.与α有关但与α的增减性无关
本题答案：
C
C
11、
本题答案：
0
【解析】
0
【解析】
12、
本题答案：
【解析】
【解析】
13、
本题答案：
14、
本题答案：
【解析】
【解析】
15、
本题答案：
【解析】
【解析】
16、设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(y)，令U=3X+2Y，V=3X-2Y，则ρUV=_______
本题答案：
17、
本题答案：
18、
本题答案：
19、
本题答案：
将L满足的微分方程y'=f(x，y)代入被积表达式，得
将L满足的微分方程y'=f(x，y)代入被积表达式，得
20、
本题答案：
21、设A是3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，且α1=(1，k+1，2)T，α2=(k-1，-k，1)T分别为A的特征值λ1=1，λ2=2的特征向量，A*的特征值λ0对应的特征向量β=(2，-5k，2k+1)T．
(Ⅰ)求λ0与k的值；
(Ⅱ)求矩阵(A-1)*．
(Ⅰ)求λ0与k的值；
(Ⅱ)求矩阵(A-1)*．
本题答案：
(Ⅰ)
设λ3=-1对应的特征向量为α3=(x1，x2，x3)T，由A是实对称矩阵，知α1，α2，α3两两正交，故
(Ⅱ)
(Ⅰ)
设λ3=-1对应的特征向量为α3=(x1，x2，x3)T，由A是实对称矩阵，知α1，α2，α3两两正交，故
(Ⅱ)
22、
(1)求P(X>2Y)；
(2)设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．
(1)求P(X>2Y)；
(2)设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．
本题答案：
(1)
(2)
(1)
(2)