2016年硕士研究生《数学(一)》真题
1、
A.a<1且b>1
B.a>1且b>1
C.a<1且a+b>1
D.a>1且a+b>1
本题答案：
C
C
2、
A.
B.
C.
D.
本题答案：
D
D
3、若y=(1+x2)2-
，y=(1+x2)2+是微分方程y'+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=（ ）．
，y=(1+x2)2+是微分方程y'+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=（ ）． A.3x(1+x2)
B.-3x(1+x2)
C.
D.-
本题答案：
A
A
4、
A.x=0是f(x)的第一类间断点
B.x=0是f(x)的第二类间断点
C.f(x)在x=0处连续但不可导
D.f(x)在x=0处可导
本题答案：
D
D
5、设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ）．
A.AT与BT相似
B.A-1与B-1相似
C.A+AT与B+BT相似
D.A+A-1与B+B-1相似
本题答案：
C
C
6、设二次型f(x1，x2，x3)=
，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）．
，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）． A.单叶双曲面
B.双叶双曲面
C.椭球面
D.柱面
本题答案：
B
B
7、设随机变量X～N(μ，σ2)(σ>0)，记P=P|X≤μ+σ2}，则（ ）．
A.P随μ的增加而增加
B.P随σ的增加而增加
C.P随μ的增加而减少
D.p随σ的增加而减少
本题答案：
B
B
8、随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为
，将试验E独立重复2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为（ ）．
，将试验E独立重复2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为（ ）． A.-
B.-
C.
D.
本题答案：
A
A
9、
_______.
_______.
本题答案：
【解析】
【解析】
10、向量场A(x，y，z)=(x+y+z)i+xyj+zk的旋度rotA=_______.
本题答案：
j+(y-1)k
【解析】
j+(y-1)k
【解析】
11、设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x-z,y)所确定，则出dz|(0,1)=_______.
本题答案：
-dx+2dy
【解析】
方程两边求全微分得
-dx+2dy
【解析】
方程两边求全微分得
12、设函数
_______.
_______.
本题答案：
13、
_______.
_______.
本题答案：
14、设X1，X2，…，Xn为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值
=9．5，参数μ的置信度为0．95的双侧置信区间的置信上限为10．8，则μ的置信度为0．95的双侧置信区间为_______.
=9．5，参数μ的置信度为0．95的双侧置信区间的置信上限为10．8，则μ的置信度为0．95的双侧置信区间为_______.
本题答案：
(8.2，10.8)
【解析】
置信区间中心为x，可知置信下限为9.5-(10.8-9.5)=8.2
(8.2，10.8)
【解析】
置信区间中心为x，可知置信下限为9.5-(10.8-9.5)=8.2
15、
本题答案：
解：积分区域关于x轴对称，设D，为x轴上方区域，如右图．
解：积分区域关于x轴对称，设D，为x轴上方区域，如右图．
16、设函数y(x)满足方程y”+2y’+ky=0，其中0(I)
(Ⅱ)
(Ⅱ)
本题答案：
解：
解：
17、
本题答案：
解：
解：
18、
本题答案：
解：
解：
19、已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0．设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)，证明：
(I)
(Ⅱ)
(I)
(Ⅱ)
本题答案：
证明：(I)由lagrange中值定理可知
证明：(I)由lagrange中值定理可知
20、
当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时求此方程．
当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时求此方程．
本题答案：
解：当|A|≠0时，可知方程AX=0有唯一解．
解：当|A|≠0时，可知方程AX=0有唯一解．
21、
(I)求A99；
(Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．
(I)求A99；
(Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．
本题答案：
解：
(I)
因此A的特征值为λ1=0，λ2=-1，λ3=-2．
当λ1=0时，解(0E-A)x=0，即Ax=0．
解：
(I)
因此A的特征值为λ1=0，λ2=-1，λ3=-2．
当λ1=0时，解(0E-A)x=0，即Ax=0．
22、设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|02}上服从均匀分布，
(I)写出(X，Y)的概率密度；
(Ⅱ)问：U与X是否互相独立?并说明理由；
(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)．
(I)写出(X，Y)的概率密度；
(Ⅱ)问：U与X是否互相独立?并说明理由；
(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)．
本题答案：
解：
解：
23、
(I)求T的概率密度；
(Ⅱ)确定a值，使得aT为θ的无偏估计．
(I)求T的概率密度；
(Ⅱ)确定a值，使得aT为θ的无偏估计．
本题答案：
解：(I)T的分布函数为
解：(I)T的分布函数为